Rezolvare BAC matematică M1 – Mate-Info

Exerciții rezolvate pentru BAC Matematică M1

La profilul Matematică-Informatică, este important să justifici fiecare transformare, nu doar să scrii rezultatul. Exemplele următoare sunt exerciții originale de antrenament, nu subiecte oficiale extrase dintr-un examen.

Exemplul 1: studiul monotoniei unei funcții

Se consideră funcția f(x) = x³ − 3x, definită pe R. Determinați intervalele de monotonie și punctele de extrem.

Calculăm derivata: f'(x) = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1).

Rezolvăm f'(x) = 0 și obținem x = −1 și x = 1.

Pentru x < −1, derivata este pozitivă, deci funcția crește.

Pentru −1 < x < 1, derivata este negativă, deci funcția descrește.

Pentru x > 1, derivata este pozitivă, deci funcția crește din nou.

Calculăm f(−1) = 2 și f(1) = −2.

Rezultat: maxim local în (−1, 2) și minim local în (1, −2).

Exemplul 2: integrală definită

Calculați integrala de la 0 la 1 a funcției 3x² + 2x.

O primitivă este F(x) = x³ + x².

Aplicăm formula Newton–Leibniz:

F(1) − F(0) = (1 + 1) − 0 = 2.

Răspuns: 2.

Recomandări pentru redactarea la BAC

Scrie domeniul de definiție atunci când este relevant, arată calculul derivatei și justifică semnul acesteia. La integrale, identifică primitiva și înlocuiește explicit limitele. Verifică fiecare rezultat înainte de a trece la următorul exercițiu.