Rezolvare calcule cu radicali – reguli și exemple
Radicalii apar des în gimnaziu și liceu. Cele mai importante sunt: simplificarea, înmulțirea și raționalizarea.
Reguli de bază
- √(a·b) = √a · √b (pentru a,b ≥ 0)
- √(a²) = |a|
- Raționalizare: elimini radicalul din numitor (când e cazul)
Exemplu
Simplifică: √72
Pentru pașii compleți și explicație clară, folosește GeniuAI.
Exemple rezolvate cu radicali
1. Simplificarea unui radical
Simplificăm √72.
Descompunem 72 = 36 × 2.
√72 = √36 × √2 = 6√2.
Rezultat: 6√2.
2. Adunarea radicalilor asemenea
Calculăm 3√5 + 2√5.
Adunăm coeficienții și păstrăm radicalul:
(3 + 2)√5 = 5√5.
Rezultat: 5√5.
Nu putem aplica aceeași regulă direct la √2 + √3, deoarece radicalii nu sunt asemenea.
3. Înmulțirea radicalilor
Calculăm √3 × √12.
√3 × √12 = √36 = 6.
Rezultat: 6.
4. Raționalizarea numitorului
Raționalizăm fracția 1/√2.
Înmulțim numărătorul și numitorul cu √2:
1/√2 = √2/(√2 × √2) = √2/2.
Rezultat: √2/2.
Reguli importante
În mulțimea numerelor reale, expresia √a este definită pentru a ≥ 0. De asemenea, √(a²) = |a|, nu întotdeauna a. Verifică domeniul înainte de simplificare.
Rezolvă exerciții cu radicali în GeniuAI
Scrii exercițiul sau încarci o poză și primești rezolvarea pas cu pas.
Rezolvă cu GeniuAIÎntrebări frecvente
De ce simplificăm radicalii?
Ca să ajungem la o formă mai ușor de folosit în calcule și comparații.
GeniuAI arată și raționalizarea?
Da. Poți cere explicit “raționalizează numitorul” și primești pașii.