Rezolvare probleme cu cercul – aria și lungimea cercului

Probleme cu cercul: exemple rezolvate

În geometrie, cercul este linia formată din punctele aflate la aceeași distanță de centru, iar discul este regiunea din interiorul cercului, împreună cu marginea sa. Lungimea cercului și aria discului se calculează cu formule diferite.

Exemplul 1: aria discului

Un disc are raza de 7 cm. Calculăm aria.

Formula este A = πr².

Înlocuim raza: A = π × 7².

A = 49π cm².

Cu π ≈ 3,14 obținem A ≈ 153,86 cm².

Răspuns exact: 49π cm².

Exemplul 2: lungimea cercului

Un cerc are raza de 5 cm. Determinăm lungimea sa.

Formula este L = 2πr.

L = 2 × π × 5 = 10π cm.

Cu π ≈ 3,14 obținem L ≈ 31,4 cm.

Răspuns exact: 10π cm.

Exemplul 3: aflarea razei din diametru

Un cerc are diametrul de 18 cm. Calculăm raza.

Diametrul este de două ori raza: d = 2r.

Rezultă r = d/2 = 18/2.

Raza este 9 cm.

Exemplul 4: aflarea razei din lungime

Lungimea unui cerc este 12π cm. Determinați raza.

Folosim L = 2πr.

12π = 2πr.

Împărțim la 2π și obținem r = 6.

Raza este 6 cm.

Greșeli frecvente

Nu confunda aria discului cu lungimea cercului. Aria se exprimă în unități pătrate, iar lungimea în unități obișnuite. Dacă problema cere rezultatul exact, păstrează simbolul π. Folosește aproximația 3,14 doar atunci când este necesară.