Rezolvare ecuații de gradul 2 – discriminant

Exemplu rezolvat: ecuație de gradul al doilea

Rezolvăm ecuația x² − 5x + 6 = 0.

Pasul 1: Identificăm coeficienții

Comparăm cu forma ax² + bx + c = 0.

a = 1, b = −5, c = 6.

Pasul 2: Calculăm discriminantul

Δ = b² − 4ac.

Δ = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1.

Deoarece Δ este pozitiv, ecuația are două soluții reale distincte.

Pasul 3: Calculăm rădăcinile

x₁ = (−b − √Δ)/(2a) = (5 − 1)/2 = 2.

x₂ = (−b + √Δ)/(2a) = (5 + 1)/2 = 3.

Soluțiile sunt x₁ = 2 și x₂ = 3.

Pasul 4: Verificăm soluțiile

Pentru x = 2: 4 − 10 + 6 = 0.

Pentru x = 3: 9 − 15 + 6 = 0.

Ambele valori verifică ecuația.

Metodă alternativă: factorizarea

x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3).

Produsul este zero dacă x − 2 = 0 sau x − 3 = 0.

Obținem aceleași soluții: 2 și 3.