Rezolvare expresii algebrice – desfacere paranteze și simplificare
Expresiile algebrice apar peste tot: la ecuații, funcții și probleme. De obicei trebuie să desfaci parantezele, să reduci termenii și uneori să folosești formule de calcul prescurtat.
Ce verifici înainte de calcul
- ordinea operațiilor (paranteze → puteri → înmulțire/împărțire → adunare/scădere)
- minusul din fața parantezei (se schimbă semnele)
- termeni asemeneați (ex: 3x + 2x = 5x)
Exemplu
Simplifică: 3(2x − 1) − 2(x + 4)
Pentru pași complet explicați, folosește GeniuAI.
Expresii algebrice: exemple rezolvate
Simplificarea expresiilor algebrice presupune aplicarea corectă a regulilor de calcul, desfacerea parantezelor și gruparea termenilor asemenea.
Exemplul 1: desfacerea parantezelor
Simplificăm expresia 3(2x − 1) − 2(x + 4).
Aplicăm proprietatea distributivă:
3 × 2x − 3 × 1 − 2 × x − 2 × 4.
Obținem 6x − 3 − 2x − 8.
Grupăm termenii asemenea:
(6x − 2x) + (−3 − 8).
Rezultatul este 4x − 11.
Exemplul 2: formule de calcul prescurtat
Dezvoltăm expresia (x + 3)².
Folosim formula (a + b)² = a² + 2ab + b².
Pentru a = x și b = 3, obținem:
x² + 2 × x × 3 + 3².
Rezultatul este x² + 6x + 9.
Exemplul 3: factorizarea unei expresii
Factorizăm expresia 6x² + 9x.
Observăm că ambii termeni conțin factorul comun 3x.
Scoatem factorul comun în fața parantezei:
6x² + 9x = 3x(2x + 3).
Forma factorizată este 3x(2x + 3).
Verificarea rezultatelor
Putem verifica o identitate algebrică prin dezvoltarea expresiei finale sau prin înlocuirea variabilei cu o valoare numerică permisă. Verificarea numerică poate descoperi unele greșeli, dar nu înlocuiește demonstrația algebrică.
Greșeli frecvente
Un minus înaintea parantezei schimbă semnul fiecărui termen din interior. Termenii x și x² nu sunt asemenea și nu pot fi adunați într-un singur termen de același tip.
Simplifică expresii în GeniuAI
Scrii expresia sau încarci o poză și primești rezolvare pas cu pas.
Simplifică cu GeniuAIÎntrebări frecvente
Când se schimbă semnele în paranteză?
Când ai un minus înainte de paranteză: −(a − b) = −a + b.
GeniuAI arată fiecare pas?
Da. Poți cere “arată fiecare pas” și primești transformările pe rând.