Factorizare – exerciții rezolvate pas cu pas
Factorizarea înseamnă transformarea unei expresii algebrice dintr-o sumă sau diferență într-un produs de factori. Este folosită pentru simplificarea expresiilor, rezolvarea ecuațiilor și calcularea limitelor.
1. Factorizarea prin factor comun
Exemplu: Factorizează 6x² + 9x.
- Identificăm factorul comun: 3x.
- Împărțim fiecare termen la 3x.
- Obținem expresia 3x(2x + 3).
Răspuns: 6x² + 9x = 3x(2x + 3).
Verificare: 3x · 2x + 3x · 3 = 6x² + 9x.
2. Factorizarea folosind diferența de pătrate
Formula fundamentală este a² − b² = (a − b)(a + b).
Exemplu: Factorizează x² − 25.
- Observăm că 25 = 5².
- Scriem x² − 5².
- Aplicăm formula diferenței de pătrate.
Răspuns: x² − 25 = (x − 5)(x + 5).
Verificare: (x − 5)(x + 5) = x² − 25.
3. Factorizarea unui trinom de gradul al doilea
Exemplu: Factorizează x² + 5x + 6.
- Căutăm două numere cu suma 5 și produsul 6.
- Numerele sunt 2 și 3.
- Scriem produsul (x + 2)(x + 3).
Răspuns: x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).
Verificare: x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6.
Greșeli frecvente la factorizare
- Uitarea unui termen când scoatem factorul comun.
- Confundarea diferenței de pătrate cu suma de pătrate.
- Alegerea a două numere care au suma corectă, dar produsul greșit.
- Neverificarea rezultatului prin înmulțirea factorilor.
Ai un exercițiu de factorizare?
Scrie exercițiul sau încarcă o fotografie în GeniuAI pentru o rezolvare explicată pas cu pas.
Rezolvă cu GeniuAI