Rezolvare inecuații – reguli și exemple
Inecuațiile sunt asemănătoare ecuațiilor, dar rezultatul este de obicei un interval (de exemplu x > 3). Regula cea mai importantă: dacă înmulțești sau împarți cu un număr negativ, se schimbă sensul inegalității.
Reguli esențiale
- la adunare/scădere: semnul rămâne la fel
- la înmulțire/împărțire cu număr pozitiv: semnul rămâne la fel
- la înmulțire/împărțire cu număr negativ: semnul se inversează
- soluția se scrie ca interval (ex: (3, +∞))
Exemplu
Rezolvă: 2x − 5 > 9
Pentru pași explicați și scrierea corectă a intervalului, folosește GeniuAI.
Inecuații rezolvate pas cu pas
O inecuație compară două expresii folosind semnele mai mic, mai mare, mai mic sau egal ori mai mare sau egal. Spre deosebire de multe ecuații, soluția unei inecuații este adesea un interval de numere reale.
Exemplul 1: inecuație de gradul întâi
Rezolvăm 2x − 5 > 9.
Adunăm 5 în ambii membri:
2x > 14.
Împărțim la 2, număr pozitiv:
x > 7.
Mulțimea soluțiilor este (7, +∞).
Exemplul 2: împărțirea la un număr negativ
Rezolvăm −3x + 6 ≥ 12.
Scădem 6: −3x ≥ 6.
Împărțim la −3 și inversăm sensul inegalității:
x ≤ −2.
Mulțimea soluțiilor este (−∞, −2].
Exemplul 3: inecuație cu paranteze
Rezolvăm 2(x − 1) < x + 5.
Desfacem paranteza: 2x − 2 < x + 5.
Scădem x din ambii membri:
x − 2 < 5.
Adunăm 2 și obținem x < 7.
Mulțimea soluțiilor este (−∞, 7).
Exemplul 4: inecuație de gradul al doilea
Rezolvăm x² − 5x + 6 ≤ 0.
Factorizăm: (x − 2)(x − 3) ≤ 0.
Rădăcinile sunt 2 și 3.
Produsul este negativ între rădăcini și egal cu zero la capete.
Mulțimea soluțiilor este [2, 3].
Reprezentarea soluțiilor pe axă
Pentru x > 7, punctul 7 nu este inclus, deci intervalul este deschis la 7. Pentru x ≥ 7, punctul este inclus, deci intervalul este închis la 7. Infinitul nu este niciodată un capăt inclus.
Greșeli frecvente
La înmulțirea sau împărțirea cu un număr negativ, inversează sensul inegalității. Nu inversa semnul la adunare sau scădere. Dacă înmulțești cu o expresie de semn necunoscut, trebuie să analizezi separat semnul acesteia.
Rezolvă inecuații cu GeniuAI
Scrii inecuația sau încarci poza și primești rezolvare pas cu pas + interval.
Rezolvă cu GeniuAIÎntrebări frecvente
Când se inversează semnul?
Când înmulțești sau împarți cu un număr negativ.
GeniuAI poate desena și pe axă?
Poți cere “reprezintă pe axă” și primești explicație clară (uneori și descriere grafică).