Rezolvare limite – exerciții de liceu
Limitele se rezolvă adesea prin factorizare, simplificare și raționalizare, mai ales la forme nedeterminate (0/0).
Metode frecvente
- factorizare și simplificare
- raționalizare (conjugat)
- identități și formule utile
Exemplu
Calculează: lim(x→2) (x² − 4)/(x − 2)
Exemplu rezolvat: limită prin factorizare
Calculăm limita expresiei (x² − 4)/(x − 2), când x tinde la 2.
Pasul 1: Verificăm substituția directă
Pentru x = 2 obținem 0/0, o formă nedeterminată. Nu înseamnă că limita este zero.
Pasul 2: Factorizăm numărătorul
Aplicăm formula diferenței de pătrate: x² − 4 = (x − 2)(x + 2).
Pasul 3: Simplificăm
Pentru x ≠ 2, expresia devine x + 2.
Pasul 4: Calculăm limita
Când x tinde la 2, x + 2 tinde la 4.
Rezultatul limitei este 4.
Ce trebuie să reții?
Limita descrie comportamentul expresiei în apropierea unui punct. Funcția poate să nu fie definită în acel punct și totuși limita să existe.
Rezolvă limite cu GeniuAI
Scrii limita sau încarci poza și primești rezolvare pas cu pas.
Rezolvă cu GeniuAI