Rezolvare logaritmi – proprietăți și exerciții
Logaritmii necesită atenție la condițiile de existență: baza > 0, baza ≠ 1, argumentul > 0.
Proprietăți utile
- logₐ(xy) = logₐx + logₐy
- logₐ(x/y) = logₐx − logₐy
- logₐ(xⁿ) = n·logₐx
- logₐa = 1, logₐ1 = 0
Exemplu
Rezolvă: log₂(x) = 3
Exemplu rezolvat: ecuație logaritmică
Rezolvăm ecuația log₂(x) = 3.
Pasul 1: Stabilim condiția de existență
Argumentul logaritmului trebuie să fie pozitiv, deci x > 0. Baza 2 este pozitivă și diferită de 1.
Pasul 2: Transformăm în formă exponențială
Din log₂(x) = 3 rezultă x = 2³.
Pasul 3: Calculăm
x = 8.
Pasul 4: Verificăm
8 > 0, deci respectă condiția de existență. În plus, log₂(8) = 3 deoarece 2³ = 8.
Proprietate utilă: logaritmul unui produs
Pentru a > 0, a ≠ 1 și x, y > 0, logₐ(xy) = logₐ(x) + logₐ(y).
Greșeli frecvente
Nu uita condițiile de existență. De asemenea, logaritmul unei sume nu este, în general, suma logaritmilor: logₐ(x + y) nu este egal cu logₐ(x) + logₐ(y).
Rezolvă logaritmi cu GeniuAI
Scrii exercițiul sau încarci poza și primești pași explicați + verificare condiții.
Rezolvă cu GeniuAI