Rezolvare probleme cu radicali – simplificare și calcule

Probleme cu radicali rezolvate pas cu pas

În exercițiile cu radicali, primul pas este să verificăm dacă expresiile sunt definite în mulțimea numerelor reale. Apoi simplificăm radicalii și efectuăm operațiile în ordine.

Exemplul 1: simplificarea radicalilor

Simplifică expresia √72 + √18 − √8.

Descompunem fiecare număr folosind pătrate perfecte:

√72 = √(36 × 2) = 6√2.

√18 = √(9 × 2) = 3√2.

√8 = √(4 × 2) = 2√2.

Adunăm și scădem coeficienții:

6√2 + 3√2 − 2√2 = 7√2.

Răspuns: 7√2.

Exemplul 2: raționalizarea numitorului

Raționalizează fracția 3/√5.

Înmulțim numărătorul și numitorul cu √5:

3/√5 = (3√5)/(√5 × √5).

Deoarece √5 × √5 = 5, obținem:

Rezultat: 3√5/5.

Exemplul 3: ecuație cu radical

Rezolvă ecuația √(x + 1) = 4.

Condiția de existență este x + 1 ≥ 0, deci x ≥ −1.

Ridicăm ambele părți la pătrat:

x + 1 = 16, de unde x = 15.

Verificăm: √(15 + 1) = √16 = 4.

Soluția este x = 15.

Greșeli frecvente

Nu este corect să scriem √(a + b) = √a + √b în general. De asemenea, la ecuațiile cu radicali trebuie verificate soluțiile obținute după ridicarea la pătrat, deoarece pot apărea soluții care nu satisfac ecuația inițială.