Rezolvare probleme cu sisteme de ecuații

Exemplu rezolvat: sistem de două ecuații

Rezolvăm sistemul: x + y = 10 și x − y = 2.

Metoda reducerii

1. Adunăm cele două ecuații: 2x = 12.
2. Împărțim la 2 și obținem x = 6.
3. Înlocuim în prima ecuație: 6 + y = 10.
4. Rezultă y = 4.

Soluția este x = 6 și y = 4.

Metoda substituției

Din prima ecuație obținem y = 10 − x. Înlocuim în a doua: x − (10 − x) = 2. Rezultă 2x − 10 = 2, deci x = 6 și y = 4.

Verificarea soluției

6 + 4 = 10 și 6 − 4 = 2. Ambele ecuații sunt respectate.

Greșeli frecvente

La metoda reducerii trebuie să adunăm corect termenii asemenea. La substituție trebuie să respectăm semnele atunci când eliminăm parantezele.