Rezolvare sisteme de ecuații – substituție și reducere

Sisteme de ecuații rezolvate pas cu pas

Un sistem de două ecuații cu două necunoscute trebuie să fie satisfăcut simultan de aceleași valori ale lui x și y. Cele mai cunoscute metode sunt substituția și reducerea.

Exemplul 1: metoda reducerii

Rezolvăm sistemul x + y = 7 și 2x − y = 5.

Adunăm cele două ecuații pentru a elimina necunoscuta y.

(x + y) + (2x − y) = 7 + 5.

Obținem 3x = 12, deci x = 4.

Înlocuim în prima ecuație: 4 + y = 7.

Rezultă y = 3.

Soluția este (x, y) = (4, 3).

Verificare: 4 + 3 = 7 și 2 × 4 − 3 = 5.

Exemplul 2: metoda substituției

Rezolvăm sistemul x − y = 2 și x + 2y = 8.

Din prima ecuație izolăm x = y + 2.

Înlocuim în a doua: y + 2 + 2y = 8.

Reducem termenii: 3y + 2 = 8.

Obținem 3y = 6, deci y = 2.

Calculăm x = 2 + 2 = 4.

Soluția este (4, 2).

Verificare: 4 − 2 = 2 și 4 + 2 × 2 = 8.

Când alegem fiecare metodă?

Substituția este utilă când o necunoscută poate fi exprimată simplu în funcție de cealaltă. Reducerea este convenabilă când coeficienții unei necunoscute sunt opuși sau pot deveni opuși prin înmulțirea ecuațiilor cu numere potrivite.

Greșeli frecvente

Nu modifica doar un termen când înmulțești o ecuație. Trebuie înmulțiți ambii membri și fiecare termen. La final, verifică perechea obținută în ambele ecuații.