Identități trigonometrice – exerciții rezolvate
Identitățile trigonometrice se rezolvă prin transformări până ajungi la aceeași expresie în ambele părți.
Formule fundamentale
- sin²x + cos²x = 1
- 1 + tg²x = 1/cos²x
- 1 + ctg²x = 1/sin²x
Exemplu
Simplifică: (1 − cos²x) / sin²x
Exemplu rezolvat: simplificarea unei expresii trigonometrice
Simplificăm expresia E = (1 − cos²x) / sin²x, pentru sin x ≠ 0.
Pasul 1: Identitatea fundamentală
Știm că sin²x + cos²x = 1. Prin urmare, 1 − cos²x = sin²x.
Pasul 2: Înlocuim în expresie
E = sin²x / sin²x.
Pasul 3: Simplificăm
E = 1, pentru orice x pentru care sin x ≠ 0.
De ce contează condiția?
Nu putem împărți la zero. Expresia inițială nu este definită când x este un multiplu întreg al lui π.
Greșeli frecvente
Nu confunda 1 − cos²x cu cos²x și nu simplifica o fracție înainte de verificarea numitorului.
Rezolvă trigonometrie cu GeniuAI
Scrii exercițiul sau încarci poza și primești pași explicați.
Rezolvă cu GeniuAI