Rezolvare vectori – exerciții și aplicații
Vectorii se folosesc în geometrie și în calcule: adunare, scădere, produs scalar și condiții de perpendicularitate/paralelism.
Ce se cere frecvent
- operații cu vectori (componentă cu componentă)
- modulul vectorului
- produs scalar și unghiul dintre vectori
- perpendicularitate: produs scalar = 0
Exemplu rezolvat: operații cu vectori
Considerăm vectorii u = (3, 4) și v = (1, −2).
1. Calculăm modulul vectorului u
Formula este |u| = √(u₁² + u₂²).
|u| = √(3² + 4²) = √25.
|u| = 5.
2. Adunăm vectorii
Adunăm coordonatele corespunzătoare: u + v = (3 + 1, 4 − 2).
u + v = (4, 2).
3. Calculăm produsul scalar
Formula este u · v = u₁v₁ + u₂v₂.
u · v = 3 × 1 + 4 × (−2) = 3 − 8.
u · v = −5.
Verificăm perpendicularitatea
Doi vectori nenuli sunt perpendiculari dacă produsul scalar este zero. Aici produsul scalar este −5, deci vectorii nu sunt perpendiculari.
Greșeli frecvente
La produsul scalar adunăm produsele coordonatelor, nu înmulțim modulele fără să ținem cont de unghi.
Rezolvă vectori cu GeniuAI
Încarcă poza cu exercițiul și primești pași explicați.
Rezolvă cu GeniuAI